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A lo largo de toda la historia de la filosofía, la matemática griega y la filosofía han servido a los estudiosos como modelo de ciencia y conocimiento. En sus orígenes los filósofos fueron, muchos de ellos, también matemáticos. La razón de estas afinidades es fácil de comprender. Así como las matemáticas tratan con entidades u objetos ideales, también lo hace la filosofía. Los números, las figuras geométricas, los cálculos, las mediciones, etc., son objetos y actividades que no se reducen a lo sensible, es decir, implican la existencia de lo supra sensible. En general, los primeros filósofos, identificaron lo que está más allá de los sentidos y, por ende, de la naturaleza, con lo ideal.
Platón llegó a hablar del kosmos noetos, es decir, del mundo intelectual o inteligible, donde las ideas, por así decir, habitan inmutables al paso del tiempo. El caso paradigmático de tal mundo ideal serían las figuras geométricas y los números, pues dichos objetos no son sensibles: no tienen color, olor, etc., sino que representan algo que no aparece ante los sentidos. Además, el conocimiento que se puede tener de dichos objetos es exacto e incluso, en algunos casos, axiomático, de ahí que, con afán de llegar a un conocimiento riguroso y estable, la filosofía pretendiese, en ocasiones, llegar a ser como la matemática.
Las primeras explicaciones matemáticas
Tales y Pitágoras
En este fragmento, revisaremos en detalle quien fue Pitágoras de Samos. En su historia de la filosofía dice Zeferino González:
- Descartando, en lo posible, las fábulas de que este ha sido objeto, depurando la tradición histórico-filosófica. Además, ateniéndonos principalmente a los datos y noticias que hallamos las obras de Platón y de Aristóteles, podemos afirmar y establecer con bastante seguridad que Pitágoras nació en Samos, por los años 582 antes de la era cristiana; que después de haber oído las lecciones de Tales de Mileto.
En opinión de algunos, y según la más probable de otros, las de Ferécides y Anaximandro, viajó por el Egipto, la Persia y hasta por la India y la China. Así, según pretenden algunos, estudiando la Filosofía y las ciencias de estos pueblos, e iniciándose en sus misterios religiosos; y que no queriendo o no pudiendo fundar escuela en su patria, tiranizada por Polícrates, pasó a Italia, y se estableció en Crotona.
Fundó y organizó en esta ciudad una escuela; o, mejor dicho, una sociedad, que, siendo a la vez filosófica, política y religiosa, adquirió gran celebridad y hasta parece que ejerció notable y decisiva influencia en las vicisitudes políticas de las principales ciudades de la Grande Grecia. Es indudable que en la escuela de Pitágoras, además de la doctrina exotérica o pública y general, había otra esotérica, cuya iniciación se concedía solo a los privilegiados, después de pasar por varias pruebas y purificaciones establecidas al efecto.
Lo que no se sabe, ni es fácil averiguar, es lo que constituía el objeto propio de la iniciación. Dudándose si esta abrazaba verdades y doctrinas propiamente filosóficas, o si su objeto era puramente político-moral, y aun religioso.
La extrapolación del método geométrico
Si algo destaca del procedimiento seguido tanto por tales como por Pitágoras, es su confianza en que mediante deducciones matemáticas es posible dar cuenta de algunos fenómenos naturales. En la medida en que todas las cosas son susceptibles de ser reconvertidas, por el método de la abstracción. Esto en cantidades de unas determinadas dimensiones e incluso ser reducidas a una figura geométrica; piensan que la geometría no solo estudia dichas figuras, sino que puede trasladarse a toda la naturaleza para explicarla. El tratado fundamental de geometría, y en general de matemáticas en la Antigua Grecia, fueron los Elementos de Euclides.
El formato en que está escrito el texto trata de trasmitir un sistema de principios y demostraciones. Mismo que respondería al modo correcto de hacer ciencia, es decir, de alcanzar un conocimiento verdadero y a prueba de errores. La aportación de Euclides a la filosofía es indirecta. Aunque no fue ni mucho menos un filósofo, en cuanto matemático, además de él mismo un auténtico teórico; fue también un recopilador de la tradición anterior. Sin embargo, lo esencial de su tratado es la formulación de una teoría de la ciencia. Esta no aparece como un elemento desgajado de sus reflexiones matemáticas, sino implícito en el texto.
Euclides comienza con el establecimiento de los célebres cinco postulados o axiomas de la geometría. A partir de ellos, deduce una serie de teoremas y demostraciones. Aristóteles concluirá que dicha formulación es un paradigma a seguir por cualquiera de los conocimientos que aspire a convertirse en ciencia. También, por lo tanto, en la medida de lo posible, debe imitarlo la filosofía. En sus libros sobre lógica, Categorías, Sobre la interpretación, Tópicos y refutaciones sofísticas, Analíticos primeros y segundos; y sobre todo en los Analíticos, Aristóteles elabora su teoría del conocimiento científico.
El descubrimiento de las proporciones (lógos) entre las cosas
El historiador de la filosofía griega Guthrie ha escrito que;
«En lo que toca a Pitágoras y sus seguidores, el cambio espiritual afectó a los móviles y al contenido de la filosofía. De la satisfacción del puro deseo de saber y comprender, su objeto pasó a ser el proveerse de bases intelectuales. Esto para cimentar un modo de vida religioso, y la filosofía en sí adquirió un carácter menos físico, más abstracto y más matemático. Del estudio de la materia se pasó al estudio de la forma (Guthrie, I, 18).»
Este cambio espiritual, que significó la renuncia a la causa material para explicar los fenómenos y dirigirse a la causa formal, es de singular importancia para el desarrollo de la filosofía. Los físicos jonios se habían centrado para sus explicaciones en los agentes causales más evidentes a los sentidos, en cambio, Pitágoras y sus seguidores tuvieron la audacia de mirar esa misma realidad con ojos espirituales. Es claro que tuvo influencia en tal modo de observar los fenómenos, sus creencias religiosas.
Sin embargo, puede verse en ellos un interés científico. En el sentido, de que no se conforman con una aproximación al asunto, sino que buscan una explicación. Sus explicaciones buscan la forma, es decir, aquello que estructuralmente otorga sentido a un conjunto de elementos que prima facie, son heterogéneos unos con otros. A esa estructura subyacente a los fenómenos que los conecta de algún modo, la llamaron proporción o lógos.
El descubrimiento de que cabe una conexión no solo material entre diversos fenómenos es de extraordinaria importancia para el desarrollo de la ciencia. Tal es su influencia en la filosofía que solo con David Hume en el siglo XVIII se puso en duda, de manera generalizada, que tal conexión extra-fenoménica (en el sentido de no solo material) pudiese existir.
Desarrollo del conocimiento en el mundo moderno
A lo largo de la historia humana se han desarrollado múltiples conocimientos y técnicas que han permitido llevar a cabo la búsqueda constante de información en diferentes campos. La filosofía y las matemáticas se posicionaron como pilares del conocimiento, y de este punto partieron diferentes ciencias que hoy en día se mantienen en pie. Por ello, se hace necesario que el profesional en educación tenga pleno conocimiento acerca de como han afectado estas bases en la educación moderna, valiéndose de estrategias diseñadas para un adecuado proceso de transmisión del conocimiento.
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