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La estadística descriptiva es una primera aproximación de las nociones de la teoría de las probabilidades, tratados con un número finito de observaciones. Este tipo de estadística presenta diversos métodos en el estudio y síntesis de un conjunto de datos obtenidos mediante experimentos. Este artículo se dedicará a la estadística descriptiva univariada, la cual incluye todas las técnicas que hacen referencia a la descripción e inferencia de una variable.
Contexto de la estadística descriptiva univariada
Los objetivos de la estadística descriptiva univariada son los siguientes:
- En primer lugar, organizar la información, es decir, asegurar la distribución de frecuencias y las representaciones gráficas. Este será el objetivo del tema.
- En segundo lugar, posicionar a los sujetos dentro de un grupo de puntuaciones.
- En tercer lugar, reducir la información a tratar. Esto se realizará a través del cálculo estadístico de propiedades de una distribución, en concreto, la tendencia central, la variabilidad, asimetría y curtosis.
Para iniciar, la matriz de datos consta un conjunto de n variables que almacenan información de m individuos, que se les denomina unidades de registro. Las variables en la matriz de datos pueden ser ordinales, nominales, de intervalo o de razón. En la matriz de datos, a cada individuo se asocia valores de las variables que se consideran en la investigación.
El conjunto de estos valores se representa con X de dimensión n (número de variables consideradas en el modelo) En el desarrollo de este tema se va a tratar, en primer lugar, el concepto de distribución de frecuencia y sus tipos. Posteriormente, a partir de las distribuciones de frecuencia, se estudiarán los tipos de representaciones gráficas dependiendo de la variable.
Distribución de frecuencias
A continuación se definirá el concepto de distribución de frecuencia y sus clases. La distribución de frecuencias es un instrumento diseñado para cumplir tres funciones:
- Reorganizar y ordenar los datos recogidos de manera racional, es decir, nos permite conocer como están repartidos los elementos de una muestra o población. • Ofrecer la información necesaria para realizar las representaciones gráficas.
- Facilitar algunos cálculos requeridos para realizar estadísticas muestrales.
Por lo tanto, uno de los principales propósitos de la distribución de frecuencias es conocer cómo están repartidos los elementos de una muestra o población.
Tipos de Frecuencia
- Frecuencia Total: Se denomina la frecuencia total (N) como el número total de datos que tiene la variable X.
- Frecuencia absoluta: Se denomina frecuencia absoluta (ni), al número de veces que se repite un dato en la muestra.
Σni = n 1+n2+n3……+ nn= N
- Frecuencia relativa: Se denomina frecuencia relativa (fi) de un dato al cociente entre la frecuencia absoluta de dicho dato y el tamaño de la muestra. fi = ni / N A veces, la frecuencia se da como porcentaje y basa con multiplicar por 100 la frecuencia relativa.
Pi = 100.fi
- Frecuencia absoluta acumulada: Se llama frecuencia absoluta acumulada (na ) de un dato, al número de veces que se repite en la muestra ese dato, o cualquier otro valor anterior.
Ni = Σ nj
- Frecuencia relativa acumulada: Se llama frecuencia relativa acumulada (pa ) de un dato Xi , al cociente entre su frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos. pa =na /n. En ocasiones, las frecuencias acumuladas se expresan en términos porcentuales. Así, para cualquier valor de la variable, Xi, se tiene que:
Pa=pa.100
Tabla de distribución de frecuencias
Un primer paso en el tratamiento de los datos es su distribución. Esta organización de los datos dependerá del número de observaciones realizadas. Si se tienen numerosas observaciones, pero pocas son diferentes, se pueden recogen en una tabla de distribución de frecuencias. Esta tabla es un instrumento útil para recoger los datos cualitativos y cuantitativos. Las características que conlleva la información en la tabla de distribución de frecuencias, son las siguientes:
- La matriz deberá tener tantas entradas como re requieran.
- La variable para medir se especificará en cada línea o columna.
- Los datos serán descritos con la mayor precisión posible.
- Las unidades (Km, Kl…) deben ser indicadas.
- La procedencia o fuente de los datos debe reflejarse.
Representaciones gráficas
A partir de las distribuciones de frecuencias se pueden construir representaciones gráficas. La función de la gráfica es que, mediante un golpe de vista, se puede recoger la información global. A continuación, se establecerán algunas convenciones acerca de su procedimiento, serán descritas las representaciones gráficas de uso frecuente y, por último, se discutirán de sus propiedades. Para variables nominales o cualitativas se pueden utilizar:
- Diagrama de barras
- Diagramas de pastel
Para variables cuantitativas discretas:
- Diagrama de barras
- Polígono de frecuencias
- Variables cuantitativas continuas
- Histogramas
- Polígonos de frecuencias
Diagrama de barras
Se utiliza tanto en variables nominales como cuantitativas discretas. El diagrama de barras consiste en rectángulos de anchura variable para indicar los valores posibles. En el eje de abscisas se sitúan las modalidades y en el eje de ordenadas las frecuencias.
Diagrama de pastel
Se emplea en variables cualitativas. Son representaciones en forma de círculos en las que estos son divididos en secciones cuya superficie es proporcional a la frecuencia de la modalidad correspondiente.
Histograma
La gráfica más común para representar los datos de variables cuantitativas continuas es el histograma de frecuencias. Es similar al diagrama de barras, pero, en este gráfico, no se deja separación entre las barras. Puede ser aplicado en frecuencias simples o acumuladas. Representa de manera visual tres características: la forma, la acumulación de datos y su dispersión. Para realizar un histograma de frecuencia, el procedimiento a seguir es el siguiente:
- Los datos deben ser ordenados de menor a mayor.
- Se debe obtener el rango, es decir, la diferencia entre el dato mayor y menor.
- Hay que decidir cuántos intervalos tendrá el gráfico. Normalmente son entre 5 y 10 clases.
- Para obtener la amplitud del intervalo, se debe dividir el intervalo en número de clases.
- Se inicia la formación de los intervalos con el menor de ellos y sumando el valor de la amplitud al mismo.
- Calcula la frecuencia relativa, o porcentaje de casos que cae en cada intervalo.
- Se construye la gráfica en cuyo eje X se ubican las clases y en el eje Y las frecuencias absolutas o relativas.
Polígono de frecuencias.
El polígono de frecuencias es utilizado para variables discretas. Consta de una variable continua, en la cual se suele añadir un valor superior, y otro inferior con frecuencia cero, que represente el comportamiento de la característica en la población. Normalmente se representan en una misma variable los datos de dos o más grupos. Lo fundamental sobre estas gráficas es que, si los subgrupos son de tamaños diferentes, se podrían realizar sobre frecuencias relativas.
Ojiva o polígono de frecuencia acumulada.
La ojiva o polígono frecuencial acumulado, permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores. Este tipo de gráfico es útil para calcular el número o porcentaje de observaciones que le corresponden a un intervalo determinado. Además, calcula los percentiles de la distribución de los datos.
Convenciones sobre las representaciones gráficas
Las representaciones gráficas de los datos incluidos en una distribución de frecuencias pueden hacerse de diferentes maneras, pero con algunas convenciones para unificar criterios:
- En el eje de abscisas (X) se ubican los valores de la variable, y en el de ordenadas (Y) las frecuencias correspondientes.
- Se denomina origen a la intersección entre los dos ejes. Por lo tanto, en el eje de las abscisas (X), las puntuaciones menores quedarán reflejadas a la izquierda, y las mayores a la derecha. En el eje de las ordenadas (Y) los valores menores estarán en la parte inferior y los mayores, en la parte superior.
La investigación educativa
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