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La teoría de colas es una rama de la estadística que encuentra aplicaciones en diversas esferas de la vida, ya sea en la industria, en el comercio, en el transporte, en la logística, en la ingeniería. Dentro de la ingeniería, se destaca la aplicación de la teoría de colas en las telecomunicaciones. A modo general, la teoría de colas puede aplicarse en aquellos sistemas en los que varios usuarios concurren en un servidor común y se conforman las colas de espera con un orden establecido, de manera que se posibilite que los usuarios accedan al servicio.
En otras palabras, la teoría de colas desarrolla modelos que posibilitan la representación del funcionamiento de aquellos sistemas en los que más de un usuario necesita acceder a un mismo recurso. Ejemplos de aplicación de los modelos de la teoría de colas son, en el ámbito comercial, por ejemplo, en una caja de un mercado donde los usuarios acceden para realizar la compra de sus productos. En el ámbito industrial un ejemplo es en un proceso industrial toda la cadena de producción. Por otro lado, en la esfera de la ingeniería, específicamente en la informática y telecomunicaciones, algunos ejemplos son:
- Un servidor de red con una determinada aplicación.
- Las colas de espera que forman los procesos enviados a un servidor para su ejecución.
- La información solicitada a través de internet a un servidor web, que debido a causas de congestión en la red, se recibe con demora.
- Cuando una central telefónica está colapsada, la señal de línea de la que depende un teléfono móvil puede aparecer como ocupada y se ruega volver a llamar.
- En un centro de atención a usuarios mediante operadores, donde las llamadas pueden quedar a la espera hasta que un operador quede disponible.
Conceptos básicos
Una cola es un sistema que cuenta con determinados recursos y una línea de espera. Los usuarios desean acceder a los recursos del sistema y sus peticiones aguardan a que alguno de los recursos esté disponible. En un sistema de colas los principales elementos son la población, la cola y los recursos. A continuación se describen cada uno de los elementos:
- Población: conjunto de usuarios que quieren acceder a los recursos y, por tanto, generan peticiones al sistema.
- Cola: donde las peticiones generadas por la población esperan a ser atendidas. Recursos: recursos a los que los usuarios acceden tras pasar por la cola.
- Tasa: es la tasa de generación de peticiones, esta tasa depende, entre otros factores, de sí la población es finita o infinita: Si la población es finita, que un usuario haya generado una petición puede afectar a la cantidad de peticiones que se puedan generar a continuación.
- Si la población es infinita, la tasa de generación no depende, en principio, del número de peticiones en el sistema.
- Tamaño: es el tamaño de cola que puede ser limitado o ilimitado, incluso en casos extremos el tamaño es nulo, en este último caso el tamaño nulo de la cola indica que las peticiones para acceder al sistema deben acceder directamente a los recursos. Si el tamaño es limitado, el sistema rechaza aquellas peticiones que no caben. El método de rechazo puede ser:
- La no aceptación de nuevas peticiones.
- La expulsión de alguna petición que ya existe.
- Disciplina: es la política que rige la atención a las peticiones. Existen varios tipos de políticas:
- Política de atención a peticiones de mayor prioridad que otras.
- La política de atención a peticiones de una en una.
- Política de atención a peticiones en bloque.
Atención a peticiones
Ejemplos de políticas de atención a peticiones son “packet coalescing”, “First In-First Out”. La política de “packet coalescing” consiste en no iniciar un servicio hasta que hay un número suficiente de tramas para ser atendidas. Por otro lado, la política de “First In-First Out” o FIFO define que el primero en entrar es el primero en salir, también se le conoce como el primero en llegar es el primero en ser atendido. Tiempo de servicio: se denota como t_s y es el tiempo medio de servicio en cualquiera de los recursos. Los recursos se encuentran en paralelo y los usuarios acceden a ellos tras pasar por la cola.
En un sistema de colas, existen varias variables de interés en su análisis, estas variables son el tiempo medio de estancia en el sistema, en tiempo medio de estancia en la cola, el número medio de usuarios en el sistema y el número medio de usuarios en la cola. Relacionada con el tiempo de servicio en un sistema de cola, se define también la tasa máxima de servicio, que se corresponde con el ritmo al que los usuarios salen de un recurso si este siempre se encontrase ocupado.
Tiempo medio de estancia en un sistema
- Se denota por “T”.
- Es el tiempo que transcurre desde que una petición generada en la población llega al sistema hasta que ha sido finalmente atendida por un recurso y abandona el sistema.
- Es una variable aleatoria.
- Como variable aleatoria, su distribución es FT (t). Si un usuario “k” pasa un tiempo en el sistema representado por T(k), el tiempo medio de estancia en el sistema se define así: T=lim ∑T(k)
Tiempo medio de estancia en una col
Se denota por “W”.
- Es el tiempo que transcurre desde que una petición llega al sistema hasta que empieza a ser atendida por uno de los recursos.
- Es una variable aleatoria.
- Como variable aleatoria, su distribución es FW (t).
Las tres variables de tiempo definidas hasta el momento, tiempo de servicio, tiempo medio de estancia en el sistema y tiempo medio de estancia en una cola están relacionadas entre sí. Esta relación se evidencia en la siguiente expresión: T=W+ts.
Teoría de colas en las telecomunicaciones: notación de Kendall
La notación de Kendall es una notación propuesta por David G. Kendall, un matemático y estadístico inglés con grandes aportaciones a la teoría de probabilidades estadística y a la teoría de colas. David sugirió la notación Kendall en el año 1953, con el objetivo de estandarizar a definición de los posibles sistemas de espera. La notación de Kendall emplea los siguientes parámetros que especifican las características de una cola: A/ B/ m/ K.
El parámetro “A” especifica la forma de distribuir el tiempo entre peticiones, es decir, la variable aleatoria entre una petición que llega al sistema y la siguiente petición. El parámetro “B” detalla cómo es la variable aleatoria del tiempo de servicio, esto es, indica el tiempo que pasa desde que una petición accede a un recurso hasta que es atendida. Tanto A como B suelen servir para indicar distribuciones de tiempo, por ejemplo, A y B a veces aparecen como M, D o G.
Establecimiento de redes en telecomunicaciones
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