Modelos teóricos de probabilidad con variables continuas

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La estadística inferencial es una rama de la estadística que comprende modelos teóricos de probabilidad con variables continuas y procedimientos, los cuales permiten realizar inferencias y llegar a conclusiones con respecto a una pequeña parte de la población. A partir de los datos descriptivos de una muestra se deducen los datos de la población. Cuando se hace investigación en el campo educativo, se utiliza la Estadística Inferencial en las investigaciones educativas.

En dicho espacio es cuando el investigador diseña un experimento y desea determinar si se presentan diferencias significativas en los resultados obtenidos, por ejemplo, antes y después de aplicar un método, procedimiento, metodología o estrategia a un grupo de alumnos. En estos casos, es conveniente el uso de la estadística a través de la realización de pruebas de hipótesis. Para poder llevar a cabo esas inferencias, es necesario conocer la relación que se establece entre estadísticas y los parámetros. El concepto que permite relacionar ambos elementos es la distribución muestral de un estadístico. Como se ha visto en el tema anterior, la Estadística Inferencial ocupa dos grandes campos:

• Estimación de parámetros: Se puede llevar a cabo mediante la elección de un solo valor de la muestra que se transforma en parámetro (estimación puntual), o a través de unos límites entre los cuales se espera que se encuentre el verdadero valor del parámetro (estimación por intervalos).
• Contraste de hipótesis: Consiste en probar datos empíricos en las hipótesis que se plantean en el proceso de la investigación.

Modelos teóricos de probabilidad con variables continuas

En primer lugar, es necesario conocer el término de variable aleatoria, que es toda regla o función mediante la cual a todos los sucesos del espacio muestral se asigna un número real. Es importante recordar que estas variables se pueden clasificar en dos tipos:

• Discretas: Son aquellas que solo toman valores enteros (finitos o infinito). El principal medio teórico de probabilidad con variables discretas es la distribución binomial.
• Continuas: Son aquellas que además de tomar valores enteros pueden tomar valores decimales. Se puede afirmar que la variable es continua si puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

Los principales modelos teóricos de probabilidad con variables continuas son:

• Distribución Normal (z)
• T de Student (t)
• Ji Cuadrado (X2 )
• F de Snedecor (F)

A continuación, se describirán cada uno de ellos, iniciando con la distribución normal.

Distribución normal

La distribución normal simétrica se da alrededor de la media (µ) y con desviación típica (σ), marcando la distancia entre la media y el punto máximo de la pendiente. La distribución normal es el punto medio es z=0, mientras que sus valores a la derecha son positivos y a la izquierda son negativos. Las tablas de la distribución normal relacionan las puntuaciones típicas (z) con el área que queda a la izquierda (probabilidad).

Distribución t de Student

Es una distribución simétrica como la distribución normal. Existe un conjunto de distribuciones t de Student, dependiendo de los grados de libertad. A medida que estos se incrementan, la distribución t de Student se aproxima a la distribución normal. Mientras que la distribución normal es mesocúrtica, la distribución t de Student es leptocúrtica. Las puntuaciones de esta distribución se simbolizan con una “t”, siendo el punto medio t=0. Los valores a la derecha son positivos y a la izquierda son negativos. Las tablas de la distribucion t de Student relacionan las puntuaciones T con el área ubicada a su izquierda (probabilidad), teniendo en cuenta también los grados de libertad (K).

Distribución de X2

Mientras que la distribución normal y la t de Student son distribuciones simétricas, la distribución de Chi Cuadrado es asimétrica positiva. En este chi cuadrado existe un conjunto de distribuciones, dependiendo de los grados de libertad (K); a medida que estos se incrementan, la distribución de X2 se aproxima a la distribución normal. Todos los valores son positivos (X2 =0), situándose a la izquierda de la distribución. Las tablas de X2 relacionan los valores de X2 con el área ubicada a la izquierda, teniendo en cuenta sus grados de libertad, y dándose dos casos posibles: K≤ 30 y K>30.

Distribución F de Snedecor

Es una distribución asimétrica positiva, como la distribución X2 . En la F de Snedecor surge un conjunto de distribuciones, dependiendo de los grados de libertad (K1, K2). A medida que éstos se incrementan, la distribución F se aproxima a la distribución normal. Todos los valores F son positivos (F=0), situándose a la izquierda de la distribución. La tabla de F de Snedecor relaciona los valores F con el área que queda a la izquierda, se tiene en cuenta los grados de libertad (K1, K2).

Distribución muestral

• Población: Está formada por todos los elementos con una característica determinada. Los valores que se obtienen de las poblaciones se denominan parámetros, y se simbolizan con letras griegas. Por ejemplo, todos los alumnos y las alumnas de Educación de Madrid.
• Muestra: Es un subconjunto de la población. Para que una muestra sea representativa de la población, aquella debe ser simple (muestra aleatoria simple), en la que todos los sujetos de la población deben tener la misma probabilidad de pertenecer a la muestra. Los valores obtenidos a partir de las muestras se denominan estadísticos, y se simbolizan con letras latinas.
• Terminología:
  • Media
    • Muestra: X
    • Población: µ
  • La varianza indica la variabilidad de un conjunto de puntuaciones.
  • Cuanto mayor es la varianza de un grupo, el grupo, es más heterogéneo, más disperso, menos homogéneo.
• Proporción:
  • Muestra: P = X/n
    • X: Elemento con una característica determinada
    • N: Número total de sujetos de la muestra
  • Población: π
• Correlación:
  • Muestra: rxy (Correlación lineal de Pearson entre las variables X e Y obtenida a partir de una muestra).
  • Población: Pxy (Correlación lineal de Pearson entre las variables X e Y obtenida a partir de una población).

Distribución muestral

Se denomina distribución muestral a una distribución de frecuencia de un estadístico muestral calculada a partir de todas las muestras posibles n elegidas al azar de una población determinada. El objetivo de aquel tipo de distribución es inferir el comportamiento de la población a partir del conocimiento de una muestra. Estas variables aleatorias se denominan estadísticos muestrales porque están basados en el comportamiento de las muestras, asignando a cada muestra del espacio muestral, constituido por todas las muestras posibles, un número real que es un resumen estadístico de la muestra. En este caso, es prioridad conocer una o más de las siguientes características de la distribución muestral:

• Su forma funcional
• Su media
• Desviación estándar (error estándar)

A partir de las muestras seleccionadas de una población pueden construirse variables alternativas, de cuyo análisis se desprenden interesantes propiedades estadísticas.

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