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La estadística inferencial se ocupa de métodos estadísticos que sirven para realizar inferencias objetivas sobre los datos disponibles y trasladarlos a grupos más amplios. Este tipo de estadística tiene como fin la obtención de una serie de conclusiones sobre algún aspecto o variable presente en una población a partir de las observaciones de comportamientos en una o varias muestras. Existen dos procesos mediante los cuales se puede ejecutar la estadística inferencial:
- El cálculo de probabilidades: es el proceso de indagar sobre las muestras a partir del modelo, se conoce como el modelo que sigue a la variable aleatoria.
- La inferencia estadística: es el proceso de indagar sobre el modelo a partir de las muestras. Esto puede darse por dos razones, bien porque el modelo que sigue la variable aleatoria X es total o parcialmente desconocido, o bien, porque las muestras observadas pueden ayudar a intuir los valores desconocidos.
De igual forma, la estadística inferencial ocupa dos grandes campos:
- La estimación de parámetros: esta se puede llevar a cabo mediante la elección de un solo valor de la muestra que se transforma en parámetro (estimación puntual), así como a través de unos límites entre los cuales se espera que se encuentre el verdadero valor del parámetro (estimación por intervalos).
- El contraste de hipótesis: consiste en probar datos empíricos en las hipótesis que se plantean en el proceso de la investigación.
Por lo anterior, se puede decir que la estadística inferencial es una rama de la estadística que comprende métodos y procedimientos que permiten realizar inferencias y llegar a conclusiones con respecto a una pequeña parte de la población, y, a partir de los datos descriptivos de una muestra, se pueden deducir los datos de la población.
Probabilidad: concepto general
Un experimento es aquel que se realiza artificialmente bajo unas determinadas condiciones para observar un fenómeno específico. De igual forma, la noción básica en la teoría de las probabilidades es la de experimento aleatorio o probabilístico, que tiene ese nombre dado que no se puede predecir con certeza lo que va a ocurrir. Un ejemplo de experimento aleatorio es el lanzamiento de un dado, pues al hacerlo no se sabe que se va a observar en la cara superior del dado cuando este caiga.
Una manera más precisa de definir el experimento aleatorio es describiendo todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, a este conjunto se le denomina espacio muestral y se le denota con E u Ω. Por ejemplo, si se lanza un dado, el espacio muestral estará formado por seis posibles eventos, entonces será E=[1,2,3,4,5,6]. Una variable aleatoria corresponde a las reglas o funciones mediante las cuales se le asigna un número real a todos los sucesos del espacio muestral.
De igual forma, sobre un mismo espacio muestral se pueden definir distintas variables aleatorias, las cuales se simbolizan con letras mayúsculas (X, Y, etc.). Como se mencionó anteriormente, el objetivo de este tema es el estudio de eventos considerados como conjuntos que se pueden definir subconjuntos, denominados sucesos. En este caso, continuando con el ejemplo del dado, si el número que se puede ver en la cara superior del dado es par, entonces E= [2,4,6]. Para definir un suceso basta con definir un subconjunto cualquiera, por lo tanto, existen los siguientes tipos de sucesos:
- Suceso imposible: cuando se definen sucesos a partir de subconjuntos vacíos.
- Suceso seguro: cuando el subconjunto está formado por todos los elementos del espacio muestral.
Concepto de probabilidad
La probabilidad es una rama de las matemáticas que se ocupa de medir cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. Es decir, la probabilidad de un suceso hace referencia a un número que cuantifica en términos relativos las opciones de verificación de ese suceso. Un suceso tiene probabilidad igual a 0 cuando no tiene ninguna opción de ocurrir; mientras que, cuando tenga todas las opciones u ocurra siempre, la probabilidad será igual a 1. El enfoque clásico o a priori de probabilidad, según Laplace (Regla de Laplace), es igual al cociente entre el número de casos favorables y el de casos posibles.
En este caso, todos los sucesos elementales son equiprobables, lo que quiere decir que todos tienen la misma probabilidad. El cálculo matemático de probabilidades se fundamenta, por tanto, en situaciones teóricas en las que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir. Por otro lado, el enfoque frecuentista, también conocido como probabilidad estimada o empírica, define la probabilidad como la frecuencia relativa que se presenta un suceso si un fenómeno aleatorio se repite indefinidamente. De igual forma, se puede representar con n el número de veces que se produce un resultado con el que se verifique el suceso A al repetir el experimento n veces.
Teoremas básicos
- Teorema de la suma: si A y B son eventos cualesquiera, dentro de un mismo espacio se cumple, que P (A U B) = P (A)+ P (B)- P (A B).
- Sucesos independientes: dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que se dé uno de ellos no depende de la probabilidad de que se dé la probabilidad de que se haya dado el otro.
- Teorema del producto de las probabilidades: P (A B) = P (A). P (B).
- Probabilidad condicionada: en este caso, es interesante conocer la probabilidad de que ocurra un cierto suceso. Si existen dos eventos, A y B, la probabilidad de que se dé el suceso A, con la condición o en el supuesto de que previamente se haya dado B. En consecuencia, se puede decir que la probabilidad condicionada cuando dos eventos están relacionados de alguna manera se representa P (A/B) y se lee probabilidad de A dado B. Así mismo, su equivalente o la probabilidad de que sé de el suceso B con el supuesto de que se haya dado A se representa con P (A/B) = P (A B).
Teorema de Bayes
En el teorema de Bayes un evento sucede o no sucede. Si dos eventos no son mutuamente excluyentes y exhaustivos, puede que ambos se presenten al mismo tiempo. Esto quiere decir que, si A1, A2,…An son sucesos incompatibles dos a dos y cuya unión es el espacio muestral y B es otro evento, entonces P (A/B) = p (A).P(B). Propiedades de la probabilidad: Las propiedades de la probabilidad se señalan a continuación:
- La probabilidad de un suceso tendrá un valor entre 0 y 1. Esto se representa con 0 ≤ P (Ω) ≤1.
- Un suceso imposible, tiene una probabilidad igual a 0. Esto se representa con P (Ω)=0.
- Un suceso seguro, tendrá una probabilidad igual a 1. Esto se representa con P(Ω)=1.
- La suma de las probabilidades de un suceso y su complementario es igual a 1. Esto se representa con P(A)+ P(B)= 1. Y la probabilidad del evento contrario, P(A’) = 1- P(A).
Búsqueda y recolección de información
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