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Los modelos de análisis de regresión son instrumentos de predicción basados en los números pares de valores, y proporcionarán pronósticos en general más precisos, aunque esta precisión depende del grado en que los puntos se ajusten a la linealidad. Los tipos de regresión se pueden clasificar según función, estos pueden ser:
- Función lineal: f(x) es una función lineal.
- Función no lineal: f(x) no es una función lineal.
La regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación que existe entre las diferentes variables; el objetivo de las relaciones lineales es conocer el valor de un sujeto de una variable para pronosticar su valor en otra. La clasificación de los tipos de regresión lineal se realiza de acuerdo con sus parámetros de la siguiente manera:
- Regresión simple: se basa en estudiar una sola variable predictora, es decir, cuando una variable independiente (VI) ejerce influencia sobre una variable dependiente (VD).
- Regresión múltiple: se basa en el estudio de más de una variable predictora. Además, permite trabajar con una variable de intervalo o razón; en este caso, dos o más variables independientes (VI) influyen sobre una variable dependiente (VD).
Una de las aplicaciones fundamentales de los modelos de regresión es la de hacer predicciones en la variable criterio para los casos nuevos de los que únicamente se conoce el valor en la variable predictora. A lo largo de este tema se desarrollan, en primer lugar, algunos conceptos generales de la ecuación de regresión de Y sobre X. Posteriormente, se explica la ecuación de regresión lineal simple y, en concreto, las ecuaciones de regresión en puntuaciones directas, diferenciales y típicas. Así mismo, se estudia el índice de bondad de ajuste del modelo de regresión, para explorar el modo en el que se realiza la representación gráfica de estas ecuaciones.
Conceptos generales: la ecuación de regresión de y sobre x
Como se ha comentado, las ecuaciones de regresión permiten pronosticar o predecir los resultados en una variable a partir de los resultados en otra variable. Según el modelo que se va a explicar, la variable que se va a pronosticar se llama variable criterio y se simboliza con una Y mientras que la variable a partir de la cual se hace el pronóstico se llama variable predictora y se simboliza con una X; estas dos variables permiten determinar la recta de regresión de Y sobre X.
Por otro lado, la regresión lineal simple es una técnica estadística que permite determinar la mejor ecuación que represente la relación entre dos variables relacionadas. En este sentido, para poder establecer la relación cuantitativa entre X e Y, es necesario disponer de pares de observaciones, cada uno, registrado a la misma unidad elemental. Los supuestos del modelo de regresión simple:
- Normalidad: los valores de Y están distribuidos normalmente a cada valor de X.
- Homogeneidad: el valor promedio de error es igual a cero.
- Homocedasticidad: la variación alrededor de la línea de regresión es constante para todos los valores de X.
- Independencia de error: el error (diferencia residual entre un valor observado y uno estimado de Y) es independientemente de cada valor de X.
- Linealidad: la relación entre las variables es lineal.
Objetivos del modelo de regresión simple
A veces lo único que interesa en una investigación es conocer la capacidad predictiva de una variable con respecto a otra. En esos casos basta con hallar el coeficiente de determinación, pues solo cuando interese conocer la tasa de cambio (pendiente), o la aplicación al pronóstico de casos nuevos para los que se conozca Xi, tendrá sentido emprender la tarea de identificar completamente el modelo de regresión. Un esquema típico de trabajo es el siguiente:
- Representar gráficamente los puntos para tener una primera visión conjunta y descartar los modelos lineales cuando el diagrama de dispersión así lo aconseje.
- Si el modelo lineal parece plausible a partir de la gráfica, se debe obtener el coeficiente de determinación y partir de él decidir si los pronósticos hechos con el modelo lineal merecerían la suficiente confianza.
- Si el modelo lineal no es plausible, se puede pasar a estudiar algún otro tipo de modelo, o simplemente descartar a la variable X como predictor potencial de Y. Si es plausible, se debe pasar a la identificación, calculando la pendiente y el origen de la recta de regresión.
- Se aplica el modelo a los valores de X para realizar los pronósticos.
Ecuaciones de regresión lineal simple
Las ecuaciones de regresión se pueden expresar en puntuaciones directas, diferenciales y típicas; además, el uso de la ecuación en directas, diferenciales o típicas depende del tipo de puntuación en la que interese hacer los pronósticos.
La ecuación de regresión en puntuaciones directas
Por un lado, las funciones lineales comprenden la relación entre dos variables (X y Y). Dicha relación es lineal si tiene la ecuación Y’= A+ (Bx), significando cada variable lo siguiente:
- Y’: puntuación directa que se pronostica a un sujeto en la variable Y, a partir de su puntuación directa en la variable X.
- A: es el punto en que la recta de regresión corta al eje de ordenadas.
- B: es la pendiente de la recta de regresión, la cual indica el número de unidades que varía la variable Y por cada unidad de variación de la variable X.
Así mismo, el coeficiente de regresión dentro de la ecuación de regresión se representa con las fórmulas B= rxy. sy/sx y A= Y – (B X). El coeficiente de regresión brinda información sobre el comportamiento de la variable Y frente a la variable X, de la siguiente forma:
- byx= 0, para cualquier valor de X la variable Y no cambia.
- byx> 0, es decir, al aumentar el valor de X, aumentará el valor de Y.
- byx < 0, es decir, al aumentar el valor de X, disminuirá el valor de Y.
De esta manera, se puede decir que la relación entre variables se denomina relaciones lineales porque al representarlas en unos ejes de coordenadas aparecen como líneas rectas. De igual forma, es válido establecer que las ecuaciones de regresión son paralelas porque tienen la misma pendiente, ya que en estas ecuaciones siempre A=0.
Índice de la bondad de ajuste del modelo
La eficacia o precisión o bondad de la ecuación de regresión es tanto mayor cuanto mayor es la correlación entre las variables, cuanto mayor es rxy. Un índice de la eficacia de precisión, de la ecuación de regresión es r2xy. 100. El índice de bondad de ajuste expresa el porcentaje de varianza de la variable criterio (Y) que se puede explicar a partir de la variable predictora (X).
Búsqueda de información desde el aula
La construcción de un proceso investigativo y de recolección de información conlleva tiempo y trabajo. Esto permite que cada una de las etapas sea llevada a cabo de acuerdo a los parámetros indicados. Por esta razón las diferentes herramientas que aparecen en la investigación deben ser tenidas en cuenta, teniendo siempre el conocimiento acerca de como usarlas de forma optimizada por el profesional en educación.
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