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Normalmente, la estadística se ocupa de estudiar conjuntos de datos, pero, en el campo educativo, las puntuaciones e índice de la forma de la distribución son muy importantes, puesto que la persona va a ser el objeto elemental de la educación. Es necesario aclarar que en este artículo profundizaremos en la estadística descriptiva con el objetivo de colocar en evidencia aspectos característicos para efectuar comparaciones, sin pretender sacar conclusiones de tipo global.
Algunos de los objetivos principales de la estadística descriptiva univariada trabajados anteriormente son:
- Organizar la información, es decir, distribuir las frecuencias y las representaciones gráficas.
- Posicionar a los sujetos dentro de un grupo de puntuaciones.
- Reducir la información a tratar a través del cálculo estadístico de propiedades de una distribución, tal y como sucede en la tendencia central y la variabilidad. Este objetivo se centra en los índices de asimetría y curtosis.
Es por esto por lo que en este tema se trabajan las puntuaciones individuales, su interpretación y la necesidad de su transformación para su mejor comprensión. Así mismo, se desarrolla la representación gráfica que adquieren las distribuciones de las puntuaciones teniendo en cuenta dos tipos de índices, el índice de asimetría (mide la simetría o asimetría de una distribución) y el índice de curtosis o apuntamiento (mide el grado de concentración de los valores alrededor de la tendencia central).
Tipos de puntuaciones
A lo largo de este epígrafe, se explican cuatro tipos diferentes de puntuaciones, específicamente, las puntuaciones directas, las diferenciales, la puntuación típica y la puntuación centil.
Puntuación directa
La puntuación que obtiene un sujeto al realizar una prueba se llama puntuación directa (Xi), la cual se puede transformar en puntuaciones diferencial, típica, y centil. Por sí solas, este tipo de puntuaciones aportan poca información, por lo que para conocer su significado, se deben relacionar con el resto de las puntuaciones.
Puntuación diferencial
Por puntuación diferencial (x) se entiende como la distancia o diferencia, entre esa puntuación y la media aritmética del grupo de puntuaciones. Esta diferencial indica si la puntuación es superior o inferior a la media aritmética del grupo de referencia, o si coincide con ella. La puntuación diferencial se obtiene restando a la puntuación directa la media del grupo. La puntuación diferencial expresa el número de unidades de las que se aparta la puntuación directa de la media del grupo. Por lo tanto, solo permite saber si una puntuación está por encima o por debajo de la media del grupo de la siguiente forma:
- Si la puntuación directa del sujeto está por encima de la media del grupo su diferencia es positiva.
- En caso de que la puntuación directa esta por debajo de la media del grupo su diferencial es negativa.
- Si la puntuación directa coincide con la media del grupo su diferencial será Ø.
Como se acaba de mencionar, una puntación diferencial solo permite saber si una puntuación está por encima o por debajo de la media aritmética. Por lo tanto, es representativa de la situación del individuo dentro de su grupo, pero es necesaria una puntuación que permita situar al sujeto con respeto a su grupo de referencia y hacer comparaciones independientes de la amplitud del instrumento del que procedan las puntuaciones directas que se desea comparar. En este sentido, como limitaciones de estas puntuaciones, no permiten hacer comparaciones independientemente de la amplitud de los instrumentos de los que proceden las puntuaciones.
Puntuación típica
Esta puntuación es una observación que indica el número de desviaciones típicas de las que se separa de la media del grupo de referencia. Al proceso de obtención de las puntuaciones típicas se le llama tipificación. Las puntuaciones típicas permiten hacer comparaciones entre unidades de distintos grupos, variables medidas de distintas formas o, incluso, entre variables diferentes.
De cualquier forma, las puntuaciones típicas siempre indicarán el número desviaciones típicas (de las del grupo y de la variable) que se separan de la media. Esta simplificación es de suma utilidad, y se traduce en que las puntuaciones típicas tienen unas características de tendencia central y variabilidad constantes. La puntuación típica se simboliza con una z y su fórmula es una transformación lineal que consiste en multiplicar las directas por una constante, para luego sumar a esos productos a otra constante. Las puntuaciones típicas son universales, y poseen las siguientes características:
- Expresa el número de unidades típicas, desviaciones o separaciones de la puntuación directa de un sujeto en relación con la media del grupo.
- En caso de que la puntuación directa está por encima de la media del grupo su puntuación es positiva.
- Si la puntuación directa está por debajo de la media del grupo su puntuación típica es negativa.
- Si la puntuación directa coincide con la media su puntuación típica es Ø.
- Las puntuaciones típicas varían entre -∞ y ∞, aunque generalmente varían entre –3 y 3.
- Las puntuaciones típicas, lo mismo que los centiles, indican la posición relativa que ocupa un sujeto dentro de un grupo.
Puntuaciones tipificadas o escalas derivadas
Las puntuaciones típicas se expresan con números positivos, negativos y con decimales, lo que dificulta a veces su presentación. Por lo tanto, las puntuaciones tipificadas son un procedimiento que consiste en la transformación de las puntuaciones típicas en otras que retengan todas las relaciones que manifiestan las puntuaciones originales que sean puntuaciones equivalentes y que constituyan lo que se denomina una escala derivada.
Es decir, si se transforman linealmente las puntuaciones típicas multiplicándolas por una constante a y sumando una constante b, entonces las puntuaciones transformadas tendrán como media la constante sumada b como desviación típica del valor absoluto de la constante multiplicada a, también como varianza el cuadrado de esta constante a.
Puntuaciones típicas y escalas derivadas (SPSS)
A través del SPSS se pueden obtener las puntuaciones típicas para cada sujeto de cada variable. Para llegar a realizar el procedimiento para esta operación, a través del cuadro del diálogo descriptivo, se debe seguir la ruta Analizar – Estadísticos Descriptivos – Descriptivos. Para obtener las puntuaciones típicas a través de la fórmula anteriormente citada, se debe evitar activar el cuadro Guardar valores tipificados como variables. Por último, en el editor de datos aparecerá una nueva columna con las puntuaciones tipificadas. En concreto, para la variable peso va a aparecer renombrado como peso.
Puntuación centil
Como se expresó en el tema anterior, el centil expresa la posición que ocupa un sujeto dentro de un grupo, y será la misma puntuación típica. Por lo tanto, el centil es una puntuación directa que expresa el porcentaje de personas que obtienen puntuaciones iguales o inferiores a esa puntuación directa y pueden utilizarse para construir los baremos de los test estandarizados; por ejemplo, el C80= 9 -> A la puntuación 9 le corresponde el centil 80. El 80% de los sujetos obtienen puntuaciones iguales o inferiores a 9.
El educador como evaluador
Dentro del proceso de educación que se vive a diario en las aulas ha sido necesario establecer parámetros para medir el desarrollo de éste. Esto permite que cada uno de los estudiantes sea evaluado de manera adecuada, permitiendo conocer el nivel de conocimiento del mismo. El proceso de transmisión de la información no es siempre efectivo y es por esta razón que con base en estos resultados el profesional deberá tomar correctivos.
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